ＩＣカードを複数枚登録していますが、参加申請をしたカードでその案件の処理を行わないといけないのですか？

同一案件において、1枚のカードを一貫して使用していただく必要はありません。
例えば、1枚目のカードにて参加申請をし、2枚目のカードにて入札を 行っていただくことも可能です。